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行测数量关系50个常见问题公式法巧解(5)
本文转载自:〖〗    发表时间:〖2015-03-04〗   本文作者:admin_n   浏览次数:849

 ★四十一,溶液交换浓度相等问题       

设两个溶液的浓度分别为A%B%,并且 A>B,设需要交换溶液为X   则有:(B-X)X=X(A-X)   AB=(A-X)X       

典型例题:两瓶浓度不同的盐水混合液,60%的溶液是4040%的溶液是60。要使得两个瓶子的溶液浓度相同,则需要相互交换( )克的溶液?  

A36 B32 C28 D24       

【解析】答案选D,我们从两个角度分析一下,假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究,先看60%的溶液 相对于交换过来的a40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 (再设混和后的标准浓度是p)   40-a a=(P-40% ) (60%-P)        同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式:   60-a a=(60%-P) (P-40%)        一目了然,两者实际上是反比,即40-a a=a 60-a 解得 a=24 即选D   如果你对十字交叉法的原理理解的话,那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。        

解法二: 干脆把2个溶液倒在一起混和,然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 6040的溶液混合比例 其实跟交换的x60%溶液与剩下60-x40%的溶液比例成反比,则6040=60-xx X=24  

四十二,木桶原理       

一项工作由编号为16的工作组来单独完成,各自完成所需的时间是:5天,7天,8天,9天,10.5天,18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )?   A2.5 B3 C4.5 D6       

【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们看,该项工作平均分配给了每个小组,则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同,整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了,其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的,所以完成1/6需要3小时,选B       

例题:一项工作,甲单独做需要14天,乙单独做需要18天,丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )?        A4 B 5 C6 D7       

【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道,根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说,两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18 4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天,看选项只有A满足。 

四十三,坏钟表行走时间判定问题       

一个钟表出现了故障,分针比标准时间每分钟快6秒,时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上900 请问钟表在何时被调整为标准时间? 

A1030 B1100 C1200 D130  

【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6=360秒即6分钟。当900的时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常,那么相差的小时数是正常的,A选项差10.5个小时即 分针快了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 10×6=60分钟,刚好一圈,即原在12上,现在还在12上选B,其它雷同分析。

四十四,双线头法则问题       

设做题的数量为S,做对一道得X分,做错一道扣Y分,不答不得分,   竞赛的成绩可能值为N,令T=(X+Y)/Y        N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2        某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对得4分,答错一道扣2分,不答不得分,设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少? 

 A28 B30 C32 D36       

【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 -(1+8)×8÷2=30        所谓线段法则就是说,一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2,我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了   答对题目数 可能得分  

10 40   9 3634        8 323028   7 28262422        6 2422201816   5 201816141210   4 16141210 8 64        3 1210 8 6 4 20 -2   2 8 6 4 2 0-2-4-6-8        1 420-2-4-6-8-10-12-14        0 0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20       

这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少,或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系,也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。       

回归倒我一看的题目 大家可能要问,后面【】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 08之间有多少个间隔就有多少个重复组合。  

四十五,两人同向一人逆相遇问题       

典型例题:在一条长12的电线上,,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?       

A 8:55 B 9:00 C9:05 D 9:10       

公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为TT=A+[(A-B)/2+C]*T=S       

四十六,往返行程问题的整体求解法       

首先两运动物体除第一次相遇行S外,每次相遇都行使了2S  

我们可以假设停留的时间没有停留,把他计入两者的总路程中   化静为动巧求答  

例题:

1.慢两车同时从甲乙两站相对开出,6小时相遇,这时快车离乙站还有240千米,已知慢车从乙站到甲站需行15小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留1小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时?       

解法:根据往返相遇问题的特征可知,从第一次相遇到返回途中再相遇,两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍,假设快车不在乙站停留0.5小时,慢车不在甲站停留1小时,则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米),故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)                                                                                                                                                                                                       

2.两人同时从东镇出发,到相距90千米的西镇办事,甲骑自行车每小时行30千米,乙步行每小时行10千米,甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回,途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米?  

解法:根据题意可知甲从东镇到西镇,返回时与乙相遇(乙未到西镇,无返回现象),故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米),但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇,共用1小时),这样两人所行总路程应为:   90×2+30=210(千米),又因两人速度和为30+10=40(千米),故可求得相遇时间为:(210÷40=)5.25(小时),则乙行了(10×5.25=)52.5(千米) 

3.乙两人同时从东西两镇相向步行,在距西镇20千米处两人相遇,相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回,两人又在距东镇15千米处相遇,求东西两镇距离?       

解法一 设东西两镇相距为x千米,由于两次相遇时间不变,则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比,故得方程:   所以东西两镇相距45千米       

解法二 紧扣往返行程问题的特征,两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍,而第一次相遇距西镇20千米,正是乙第一次相遇前所走路程,则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米),第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米,所以,两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)       

四十七,行船问题快解       

例题:一只游轮从甲港顺流而下到乙港,马上又逆水返回甲港,共用8小时,顺水每小时比逆水每小时多行12千米,前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48  

解析:30/12=5/28-5/2=11/2   (12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55       

四十八,N条线组成三角形的个数       

n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) f(11)=19   四十七,边长为ABC的小立方体个数  边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成,一共有abc个小立方体,露在外面的小立方体共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)  大正方体总共有8*8*8个边长为1的小正方体,现在大立方体表面涂漆,要算出有多少被涂漆,只要先算出有多少是隐蔽在内部的小正方体就行了。  

来,我们见过魔方,有直观印象,就从3*3开始分析起:  3*3 3*3*3=27 

露在外面=2*9+1*3+1*1=26  

隐蔽=27-26=1 4*4 4*4*4=64 

露在外面=2*16+2*4+2*2=56 

隐蔽=64-56=8 5*5 5*5*5=125

露在外面=2*25+3*5+3*3=98 

隐蔽=125-98=27 6*6 6*6*6=216

露在外面=2*36+4*6+4*4=152

隐蔽=216-152=64 ...... 

好了,隐蔽的个数规律出来了,不用再这样一一计算了.

1=1*1*1=1^3  

8=2*2*2=2^3

27=3*3*3=3^3

64=4*4*4=4^3 ...... 

7*7 7*7*7=343

隐蔽的是5*5*5=5^3=125        

8* 88*8*8=512

隐蔽的是6*6*6=6^3=216 所以一共有512-216=296个小立方体被涂上颜色。  

四十九,测井深问题       

用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9;把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2。那么,绳子长多少米? 

解答:(2*9-3*2)/(3-2)=12        (折数*余数-折数*余数)/折数差=高度   绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42 

五十,分配对象问题  

 (+)/分配差 =分配对象数  有一堆螺丝和螺母,若一个螺丝配2个螺母,则多10个螺母;1个螺丝配3个螺母,则少6个螺母。共有多少个螺丝?( ) 

A.16 B.22 C.42 D.48       

解析:A(10+6)/(3-2)=16  若干同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上空4个坐位,共有( )位同学  A.17 B.19 C.26 D.41       

解析:D(5+4)/(5-4)=9 4*9+5=41

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